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教學研究
數學:談談二次函數的應用複習問題
來源:新万博活动公告 作者:教研處 時間:2018-05-28 09:56:52 浏覽次數:3291

說到中考數學,就不得不提函數這一重要知識内容,隻要跟函數有牽連的題型,都具有綜合性強、邏輯性強、解法靈活、題型多樣化等鮮明特點。很多考生在複習期間,針對函數這一綜合知識内容,主要是集中在函數綜合問題、函數與幾何等相關綜合題型,往往容易忽視應用二次函數解決實際問題的題型。

應用函數知識解決實際問題一直是中考數學的熱點,其中将二次函數知識與我們的學習生活、經濟發展、生産勞動等實際問題相結合的題型,在全國各地中考數學卷中更是倍受青睐。

二次函數與一次函數、反比例函數組成初中數學的三大函數,而在曆年全國各地的中考數學試卷中,與二次函數有關的實際應用問題占有一定分值。因此,在每年中考數學複習過程中,教師都會把二次函數的知識内容作為重難點來講解。

利用二次函數解決問題,實際上就是把實際問題數學化,必要時還要建立适當的直角坐标系,構建二次函數模型,再結合二次函數的性質,找準解決問題的切入點,抓住解決問題的關鍵點、突破點,層層剝離,最終解決問題。

中考數學,二次函數相關實際問題,典型例題分析1:

某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園,其中一邊靠牆,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知牆長為18米(如圖所示),設這個苗圃園垂直于牆的一邊的長為x米.

(1)若平行于牆的一邊長為y米,直接寫出y與x的函數關系式及其自變量x的取值範圍;

(2)垂直于牆的一邊的長為多少米時,這個苗圃園的面積最大,并求出這個最大值;

(3)當這個苗圃園的面積不小于88平方米時,試結合函數圖象,直接寫出x的取值範圍.

考點分析:

二次函數的應用。

題幹分析:

(1)根據題意即可求得y與x的函數關系式為y=30﹣2x與自變量x的取值範圍為6≤x<15;

(2)設矩形苗圃園的面積為S,由S=xy,即可求得S與x的函數關系式,根據二次函數的最值問題,即可求得這個苗圃園的面積最大值;

(3)根據題意得﹣2(x﹣7.5)2+112.5≥88,根據圖象,即可求得x的取值範圍。

解題反思:

此題考查了二次函數的實際應用問題.解題的關鍵是根據題意構建二次函數模型,然後根據二次函數的性質求解即可。

二次函數在我們的日常生活中應用廣泛,隻是大家沒有去細心發現而已。新課改強調要讓學生感受到數學知識來源于生活,同時又服務于生活,充分認識到數學知識與現實生活中的實際問題聯系

一些考生無法準确利用二次函數去解決實際問題,主要是出現這些困難有:

1、無法正确理清題意,出現閱讀理解的困難;

2、找不準數量關系,出現建構數學模型的困難;

3、二次函數相關知識内容掌握不徹底;

4、對數形結合等數學思想方法理解不夠深;

5、數學語言轉化能力較差,不能用數學語言去表達實際問題;

6、不善于總結反思,影響解題效率。

中考數學,二次函數相關實際問題,典型例題分析2:

2017年上半年某種農産品受不良炒作的影響,價格一路上揚。8月初國家實施調控措施後,該農産品的價格開始回落。其中,1月份至7月份,該農産品的月平均價格y元/千克與月份x呈一次函數關系;7月份至I2月份。月平均價格y元/千克與月份x呈二次函數關系。已知l月、7月、9月和l2月這四個月的月平均價格分别為8元/千克、26元/千克、l4元/千克、11元/千克。

(1) 分别求出當1≤x≤7和7≤x≤12時.y關于x的函數關系式;

(2) 2010年的l2個月中.這種農産品的月平均價格哪個月最低?最低為多少?

(3) 若以l2個月份的月平均價格的平均數為年平均價格.月平均價格高于年平均價格的月份有哪些?

考點分析:

二次函數的應用;一次函數的應用;銷售問題.

題幹分析:

(1)根據自變量的不同取值範圍内不同的函數關系設出不同的函數的解析式,利用待定系數法求得函數的解析式即可;

(2)根據一次函數的增減性和二次函數的最值确定該農産品的最低月份和最低價格即可;

(3)分别計算5個月的平均價格和年平均價格,比較得到結論即可.

解題反思:本題考查了二次函數的應用,解決此類問題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型,利用函數的知識解決實際問題.

應用二次函數解決實際問題,對學生的邏輯思維等能力要求較高,加上一些學生知識面過窄,缺乏生活經驗,對所學知識不能靈活應用等原因,總是拿不到高分。因此,考生要想提高此類問題的解決能力,就必須要注重學習的多樣化,發揮學習的積極主動性,增強二次函數知識的應用意識,提高學習效率等。

二次函數這部分内容一直在中考數學中占有重要的地位,其中利用二次函數有關的知識解決實際問題又是中考的熱點之一。大家一定要體會數學與現實生活的緊密聯系,增強應用意識,提高運用數學知識方法解決問題的能力。